Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 2 - 3 i \\ 2 - 2 i \\ 1 - 2 i \\ 1 + 0 i \end{array}]$

Langkah 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 - 3 i |}^{2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.3

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 9}}^{2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.4

Tambahkan $4$ dan $9$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.5

Tulis kembali ${\sqrt{13}}^{2}$ sebagai $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{13}$ sebagai $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{13^{1} + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{13 + {| 2 - 2 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.6

Gunakan rumus $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{13 + {\sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{4 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.8

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.9

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{8}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.10

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.10.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.11

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sqrt{13 + {(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.12

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{13 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.13

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{13 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.14

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{13 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.14.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.14.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{13 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.14.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{13 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.14.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{13 + 4 \cdot 2^{1} + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.14.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{13 + 4 \cdot 2 + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.15

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\sqrt{13 + 8 + {| 1 - 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.16

Gunakan rumus $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{13 + 8 + {\sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.17

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{13 + 8 + {\sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.18

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{13 + 8 + {\sqrt{1 + 4}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.19

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\sqrt{13 + 8 + {\sqrt{5}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.20

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.20.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{13 + 8 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.20.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13 + 8 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.20.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{13 + 8 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.20.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.20.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{13 + 8 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.20.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{13 + 8 + 5^{1} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.20.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{13 + 8 + 5 + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Langkah 2.21

Kalikan $0$ dengan $i$ .

$\sqrt{13 + 8 + 5 + {| 1 + 0 |}^{2}}$

Langkah 2.22

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\sqrt{13 + 8 + 5 + {| 1 |}^{2}}$

Langkah 2.23

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\sqrt{13 + 8 + 5 + 1^{2}}$

Langkah 2.24

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{13 + 8 + 5 + 1}$

Langkah 2.25

Tambahkan $13$ dan $8$ .

$\sqrt{21 + 5 + 1}$

Langkah 2.26

Tambahkan $21$ dan $5$ .

$\sqrt{26 + 1}$

Langkah 2.27

Tambahkan $26$ dan $1$ .

$\sqrt{27}$

Langkah 2.28

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.28.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$\sqrt{9 (3)}$

Langkah 2.28.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Langkah 2.29

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$3 \sqrt{3}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$3 \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$5.19615242 \dots$